Korreksjonskoder¶

Korreksjonskoder brukes for å fortelle Gemini hvilke korreksjoner som programmet skal påføre observasjonene.

Dialogene for dette finner vi under Innstillinger i Gemini Terrain.

Vanligvis skal alle grunnrissberegninger foregå i kartplanet og alle korreksjoner må således påføres (kode 0). Gamle observasjoner er ofte manuelt korrigert for enkelte korreksjonstyper. Dette gjelder også en del totalstasjoner. Ved å benytte andre koder (enn 0), kan en unngå å innføre den feil det er å påføre disse korreksjonene på nytt. Er målingene allerede korrigert til kartplanet, brukes kode 1 og ingen korreksjoner påføres av Gemini.

I høyde er geoiden referanseplanet.

Hvilke korreksjoner Gemini påfører observasjonene, avhenger av den korreksjonskoden som er satt (til stasjonen).

Korreksjonstyper¶

Målte avstander kan påføres følgende korreksjoner:

Kalibreringsverdier for instrument
Metrologiske korreksjoner dersom det er lagt inn trykk og temperatur for stasjonen
Refraksjon
Skråavstand til horisontalavstand, dersom ikke horisontal er gitt for avstanden
Høyde over havet
Fra kordelengde til buelengde på ellipsoiden
Kartprojeksjonskorreksjoner

Når en skråavstand måles, reduserer Gemini den til en horisontalavstand før den benyttes i utjevningen.

Hvis en vertikalretning er observert sammen med skråavstanden, benyttes den målte vinkelen direkte i reduksjonen (H = S · cos α). Dette er den anbefalte metoden, fordi den er uavhengig av de utjevnede høydene. Horisontalavstanden vil dermed være stabil ved gjentatte beregninger. Dette er særlig viktig når både planposisjoner og høyder utjevnes samtidig.

Dersom observasjonen av vertikalretning ikke er registrert eller er deaktivert, baseres reduksjonen i stedet på de foreløpige høydene for de to punktene. Denne metoden kan være mindre stabil ved bratte observasjoner, fordi den korrigerte horisontalavstanden da avhenger av høydeestimatene, som selv inngår i utjevningen. I slike tilfeller kan konvergensen bli langsommere.

Anbefaling

For observasjoner med bratte vertikalvinkler bør vertikalretning alltid registreres sammen med skråavstanden for å sikre stabile og nøyaktige utjevningsresultater.

Målte retninger kan påføres følgende korreksjoner:

Loddavvik
Kartprojeksjonskorreksjoner

Målte vertikalvinkler kan påføres følgende korreksjoner:

Jordkrumning og refraksjon
Instrument- og siktehøyde

Nedenfor finner du formlene som benyttes for de ulike korreksjonene.

Avstander¶

Instrument- og kalibreringskorreksjoner¶

Elektronisk avstandsmåler og totalstasjon¶

Addisjonskonstant:

$D_{korrigert} = D_{målt} + dA$
Målestokk

$D_{korrigert} = D_{målt} + ( \frac {D_{målt} \cdot dSC}{1000000} )$
Trykk og temperatur

$D_{korrigert} = D_{målt} + 0,0001056 \cdot D_{målt} ( \frac {H_0}{273 \cdot T_0 } - \frac {H}{273+T})$

Der:

$D$ : Målt avstand

$dA$ : Addisjonskonstant i meter

$dSC$ : Målestokksfaktor i ppm

$H_0$ : Kalibreringstrykk

$T_0$ : Kalibreringstemperatur

$H$ : Målt trykk

$T$ : Målt temperatur

Målebånd¶

Temperatur:

$D_{korrigert} = (0.0000115 \cdot D_{målt} \cdot (T - T_0))$
Strekk:

$D_{korrigert} = D_{målt}+ ( \frac{D_{målt}\cdot(ST - ST_0) }{E \cdot A})$
Pilhøyde:

$D_{korrigert} = D_{målt} - ( \frac{P^2 \cdot D_{målt}^3 }{24 \cdot ST^2})\cdot \sin^2 z$

Der:

0.0000115: Temp.utvidelseskoeffisient for stål

$D$ : Målt avstand

$T_0$ : Kalibreringstemperatur

$T$ : Målt temp

$ST_0$ : Kalibreringsstrekk

$ST$ : Målt strekk

$E$ : Elastisitetsmodul

$A$ : Tverrsnitt

$P$ : Vekt pr. meter

$z$ : Zenitdistanse

Refraksjon¶

$D_{korrigert} =\frac{2 \cdot R_m} {K} \arcsin ( \frac{D \cdot k}{2 \cdot R_m})$

Der:

$R_m$ : Krumningsradius i linjens midtpunkt, beregnet etter Eulers formel.

Skråavstand til horisontalavstand¶

$S_{hm^2} = S_{skrå}^2 - dH^2$

Der:

$S_{skrå}$ : Observert skråavstand korrigert for trykk og temperatur.

$dH$ : Høydeforskjell utledet fra H1 og H2. Finnes de ikke til punktene, beregnes dH ut fra målt zenitdistanse.

$S_{hm}$ : Horisontalavstand i middelhøyde for start- og sluttpunktet, inklusiv ev. instrumenthøyde

Avstandsreduksjon for høyde¶

$S_{kor} = S_{hm} - (\frac{S_{hm} \cdot H_m}{R_m + H_m})$

Der:

$R_m$ : Krumningsradien i linjens midtpunkt, beregnet etter Eulers formel.

$H_m$ : Middelhøyde utledet fra H1 og H2, som inkluderer geoidehøyde og ev. instrumenthøyde.

$S_{hm}$ : Horisontalavstand i middelhøyde for start- og sluttpunktet, inklusiv ev. instrumenthøyde.

$S_{kor}$ : Kordeavstand

Korde til bue¶

$S_{ell} = 2 \cdot R_m \cdot \arcsin (\frac {S_{kor}}{2 \cdot R_m})$

Der:

$S_{ell}$ : Ellipsoidisk avstand

$R_m$ : Krumningsradius i linjens midtpunkt, beregnet etter Eulers formel

$S_{kor}$ : Kordeavstand

Gauss-Kruger-projeksjon (Transversal Mercator)¶

$S_{korr} = S_{ell} + \frac{S_{korr} }{6 \cdot R_s^2}(y_1^2+y_1 \cdot y_2 + y_2^2)$

Itereres to ganger for lange avstander

$y_1$ og $y_2$ Kartprojeksjonskoordinater (Øst) til stasjon og tilsikt.

$R_s$ Middelkrumningsradius for fotpunktet til linjens midtpunkt.

Hvis avstanden er over 10000 m og Øst-koordinaten over 70 000 m fra berøringsmeridian, utvides formelen med et tredjegradsledd.

Lambert konform kjegleprojeksjon¶

$S_{korr} = S_{ell} + \frac{S_{korr}}{6 \cdot R_s^2}(x_1^2 + x_1 \cdot x_2 + x_2^2)$

Itereres to ganger for lange avstander

$x_1$ og $x_2$ : Kartprojeksjonskoordinater (Nord) til stasjon og tilsikt.

$R_s$ : Middelkrumningsradius for fotpunktet til linjens midtpunkt.

Hvis avstanden er over 10 000 m og X-koordinaten over 70 000 m fra berøringsmeridian, utvides formelen med et tredjegradsledd.

Konform stereografisk projeksjon¶

$S_{korr} = S_{ell} + \frac{S_{korr}}{12 \cdot R_s^2}(x_1^2+x_1 \cdot x_2 +x_2^2 + y_1^2 +y_1 \cdot y_2 + y_2^2)$

$x_1,x_2,y_1,y_2$ : Kartprojeksjonskoordinater til stasjon og tilsikt.

$R_s$ : Middelkrumningsradius for fotpunktet til linjens midtpunkt.

Itereres to ganger for lange avstander

Merk

Uavhengig av projeksjonstypen, kan vi ha en målestokksfaktor. Den kan være lokal og skyldes en målestokksdeformasjon i nettet, eller være en del av kartprojeksdefinisjonen. Eksempel på det siste er faktoren på 0.9996 (-400ppm) i UTM-projeksjonen.

Retninger¶

Korreksjoner for loddavvik¶

$ \alpha_{ell} = \alpha_{obs} + \frac {(L_{øst} \cdot \cos \phi - L_{nord} \cdot \sin \phi)} {\tan(z)} $

$\alpha$ : Retning

$L_{øst}$ : Loddavvik i østlig retning

$L_{nord}$ : Loddavvik i nordlig retning

$\phi$ : Asimuth

$z$ : Zenitdistansen

Gauss-Kruger-projeksjon (Transversal Mercator)¶

$\alpha_{korr} = \alpha_{ell} - \frac{x_2-x_1}{6R_r^2} ( 2y_1+y_2)$

$x_1,x_2,y_1,y_2$ : Kartprojeksjonskoordinater til stasjon og tilsikt.

$R_r$ : Middelkrumningsradius for fotpunktet til nærmeste tredelingspunkt på linja.

$\alpha$ : Retning

Hvis avstanden er over 10 000 m og Øst-koordinaten over 70 000 m, utvides formelen med et tredjegradsledd.

Lambert konform kjegleprojeksjon¶

$\alpha_{korr} = \alpha_{ell} - \frac{y_2 -y_1} {6R_r^2} ( 2x_1+x_2)$

$x_1,x_2,y_1,y_2$ : Kartprojeksjonskoordinater til stasjon og tilsikt.

$R_r$ : Middelkrumningsradius for fotpunktet til nærmeste tredelingspunkt på linja

$\alpha$ : Retning

Hvis avstand er over 10 000 m og X koordinaten over 70 000 m, utvides formelen med et tredjegradsledd.

Konform stereografisk projeksjon¶

$\alpha_{korr} = \alpha_{ell} - \frac{1} {4 \cdot R_r^2} \cdot ( x_1 \cdot (y_2-y_1)-y_1 \cdot (x_2-x_1))$

$x_1,x_2,y_1,y_2$ : Kartprojeksjonskoordinater til stasjon og tilsikt.

$R_r$ : Middelkrumningsradius for fotpunktet til nærmeste tredelingspunkt på linja

$\alpha$ : Retning

Vertikalvinkler¶

Korreksjon for jordkrumning og refraksjon¶

$Z_{plan} = Z_{obs} - \frac{S_{ell}(1-k)} {2R_m}$

$S_{ell}$ : Ellipsoidisk avstand

k: Refraksjonskoeffisient

$R_m$ : Krumningsradien i linjens midtpunkt, beregnet etter Eulers formel

Korreksjon for instrument- og siktehøyde¶

$Z_{korr} = \arctan [ \frac{H_{dist}} {H_{dist} \cdot \cotg \cdot (Z_{plan}) + i - s)}]$

$H_{dist}$ : Avstand i terrenghøyde beregnet ut fra koordinatene.

Følgende korreksjoner påføres:

Kartprojeksjon
Generell målestokksfaktor
Høyde over havet